Em epidemiologia está-se muitas vezes interesssado em estimar a probalidade de eventos como, probabilidade de ficar infectado, doente ou de morrer em populações contendo números diferentes de indivíduos. Assim expressa-se estas contagens como uma fracção dos animais biológicamente capazes de experimentarem o evento (população em risco). A primeira prioridade no estudo da epidemiologia de uma doença é a definição clara da população em risco i.e o sector da população susceptível de contrair a doença. Em segundo lugar há que considerar se se trata de medir a frequência e impacto de eventos visíveis como doença clínica ou morte, ou de medir a frequência de infecção  ou de doença subclínica em animais aparentemente sãos através de testes de diagnóstico (screening tests).

A formula geral para uma taxa ou proporção é :

                  a/(a+b)

com a = número de animais com o evento de interessse b= número de animais em risco mas que não experimentaram o evento (doença, infecção).

Todas as taxas têm um componente de tempo externo (CTE) que se refere a um período ou  momento no calendário (que deve ser especificado) . A taxa é baseada num componente de tempo interno (CTI), um período de tempo que tem a duração menor ou igual ao CTE. Por ex. a investigação da taxa de mortalidade em vitelos pode durar um período de 3 anos (CTE) mas o calculo da taxa pode ser expressa  numa base diária, mensal anual ou no período de 3 anos (CTI).
Em epidemiologia taxa pode ser defenida: No. de indivíduos tendo ou uma característica (normalmente uma infecção, doença ou característica associada a doença) durante um certo período de tempo (CTI), dividido pelo número total de indivíduos em risco (NAR) de adquirirem essa característica durante o período de tempo especificado.
O NAR utilizado é sempre a média do NAR porque há sempre novos animais que entram outros que saem da população em estudo e mesmo os que morrem. É normalmente exprimido (multiplicado) por uma constante (geralmente um multiplo de 10) para relacionar com uma unidade específica da população. O estudo do problema pode ser realizado num determinado período de observação ou a um ponto no calendário (CTE). O CTI pode ter a duração igual ou inferior ao CTE. As taxas são fracções mas são normalmente multiplicas por uma constante como 100 ou 1000 de tal forma que o resultado é um número maior do que 1. A regra básica ao formar uma taxa é a de que cada animal só pode experimentar o evento de interesse (doença, infecção) uma vez durante o CTI. O animal deixa de estar em risco depois do evento de interesse ter ocorrido e durante o período de tempo (CTI) na qual a taxa é baseada. A forma mais simples de lidar com ocorrências multiplas é diminuir o CTI. Ex. no caso de mastite que pode ocorrer mais do que uma vez por lactação, várias taxas por cada 30 dias pospartum podem ser calculadas.
 
 

Do ponto de vista prático trabalha-se normalmente com um CTE = CTI o que de certo modo facilita os calculos.

Há dois tipos diferentes de taxas: (i) a taxa verdadeira (técnicamente uma taxa de densidade de incidência) que descreve a velocidade média com a qual o evento de interesse (infecção, doença, morte) ocorre por unidade animal tempo em risco.  A unidade de tempo para o período de risco pode ser 1 ano, no entanto períodos  mais curtos como dias ou meses são mais apropriados em medicina veterinária. O conceito animal tempo é em regra geral obtido multiplicando o número dos animais pela média do seu  período de risco para obter o animal tempo em risco. O denominador pode ser formado pela média dos animais em risco no início e no fim do período em estudo (NAR)
Ex: 3 animais observados no período de um ano, 2 desenvolveram a doença, 1 no dia 120 (0.33 anos  120/360) e um no dia 240 (0.67 anos  240/360). A taxa verdadeira da doença por animal ano usando o denominador exacto é: 2/(1+0.33+0.67) = 2/2 = 1  por animal ano
Utilizando o denominador aproximado é: 2/{?(3+1)/2?x1} = 2/2 =1 por animal ano.
Se a taxa fosse feita na base em animal semanas o CTI  seria 52 = 2/104 = 0.02 por animal semana. As duas taxas são iguais porque os animais que experimentaram o evento de interesse estiveram em risco por uma média exatamente de 1/2 ano.  Note que 2 animais anos de risco foram experimentados por estes 3 animais durante o período de estudo de um ano. O período de tempo no qual a taxa é calculada (CTI) é  1 ano, i.e o mesmo que o período de estudo (CTE).
As taxas verdadeiras são usadas quando a população em estudo é muito dinâmica (com entradas e saídas) durante o período representando o CTI. O denominador aproximado é usado quando o período exacto de risco do indivíduo não está disponível ou não é prático obter. As taxas verdadeiras  têm um valor mínimo de 0 e um máximo infinito, aplicam-se apenas a populações e não têm interpretação a nível individual. Se no ex. anterior  os casos de doença tivessem ocorrido no dia 30 (0.08 do ano)  o total de animal anos de risco seria 1.66 e a taxa de 1.72 por animal ano (172/100 animal anos). Isto não pode ser interpretado a nível individual.
Se uma taxa verdadeira é calculada com base num CTI de x meses, e se deseja exprimir a taxa na base de outro  período de tempo de y meses, assumindo uma taxa constante a taxa no período y é = Taxa verdadeira em x(y/x). No ex. inicial a taxa verdadeira por animal mês seria 1x1/12=0.08 por animal mês.
(ii) O segundo tipo de taxa é chamada de taxa de risco (em termos precisos uma taxa de incidência comulativa) e dá um uma estimativa directa da probabilidade (estatisticamente definida) de um animal experimentar um evento de interesse durante o período de tempo interno. Não pode haver adições ao número inicialmente em risco. Se há perdas , por razões que não as do evento de interesse, o denominador efectivo é determinado subtraindo metade (1/2) do número retirado do número em risco inicialmente. As taxas de risco têm um valor mínimo de 0 e um valor máximo de 1. Estas taxas de risco podem ser interpretadas a nival da população ou a nível individual. O formato geral é:

Ex. Usando o ex. anterior para determinar a taxa de risco (i.e a probabilidade de uma animal desenvolver a doença durante o período de um ano ) é : 2/3= 0.67. Este valor pode ser multiplicado por 100 ou 1000. Ex. 67%. Se quisermos exprimir esta taxa (x) noutro período de tempo  (y) então:

Ex.  Se a taxa  for de 0.67% em um ano em 2 anos:

Se a taxa verdadeira existe e se pretende calcular a taxa de risco pode ser usada a seguinte formula de conversão. A aproximação  é boa quando a taxa verdadeira é  < 0.05  (5%) por unidade animal tempo.
 

                                                                    - taxa verdadeira
                                   Taxa de risco =  1- e                       e= base de logaritmo natural

Quando as taxas são baixas  (< 15%), as diferenças técnicas entre uma  taxa verdadeira  e  a taxa de risco podem ser ignoradas porque a magnitude das diferenças tem pouca importância prática.
Um método prático de  calcular taxas de risco em populações dinâmicas evitando o uso de exponenciais é o seguinte:

 Medição da frequência da doença e da produção

Interrelações entre idade e tempo.
A ocorrência de um evento (doença, morte, refugo), pode ser afectada pela idade por si, e, ou por factores que actuam temporalmente próximo da ocorrência do evento (no ambiente presente), e, ou por factores que existiram num certo momento antes da ocorrência do evento (no ambiente passado). O problema é identificar quais desses factores joga um papel importante no evento de interesse.
O método de examinar ocorrências relacionadas com a idade, relaciona implicitamente a ocorrência do evento ao período de tempo corrente. Isto é, as taxas não tomam em consideração a idade de ocorrência no presente. As taxas periodicas ou correntes para um determinado período no calendário tem a seguinte forma geral  que é semelhante ao usado para a maioria das taxas:

A formula pode ser modificada dependendo do que é que está a ser estudado (i.e prevalência ou incidência, mortalidade, refugo). Quando se interpretam  as taxas correntes assume-se que o evento de interesse é influenciado pelo ambiente corrente, porém os efeitos da idade não podem ser separados dos efeitos do ambiente corrente, e os efeitos do ambiente passado tem que ser ignorado.
Se as características  da doença relacionadas com a idade poderiam ser influenciadas por experiência ambiental passada (incluindo a história do animal em relação a ocorrência de doença anterior) outro método conhecido por análise "Cohort" (grupo) é usado. Este método descreve a taxa do evento de interesse num grupo definido (Cohort) ao longo de uma série de intervalos. A análise de grupo (Cohort) usa taxas calculadas como para as taxas de risco e tem o seguinte formato geral:

Esta formula pode ser modificada dependendo daquilo que está a ser medido. todos os animais no numerador são uma parte do grupo (Cohort) inicial de animais. Os grupos (Cohorts) são normalmente definidos na base da data de nascimento (mês ou ano) , momento de entrada na manada ou na base de experimentação de um determinando evento como por exemplo parto. Para separar os efeitos da idade dos efeitos do factores do ambiente corrente e do passado, os resultados de pelo menos 3 prospecções conduzidos em períodos do calendário diferendes deve estar disponível. Os efeitos da idade estão presentes quando as características da doença variam com a idade independentemente do grupo. Os efeitos do grupo estão presentes quando as características da doença varia com o grupo independentemente da idade. Os efeitos currentes estão presentes quando as características da doença variam com o calendário independentemente da idade e do grupo.

Taxas

As taxas de morbilidade, são usadas para medir a proporção de individuos afectados na população ou o risco de um individuo na população de ficar afectado. Descreve o nível de doença clínica na população e pode ser bruta, específica em relação a causa ou em relação aos atributos (características) do hospedeiro, ou  a combinação dos dois últimos.

Taxa de incidência (TI): nº de novos casos que ocorrem numa população especificada durante um período de tempo especificado dividido pelo nº médio de de indivíduos em risco na população durante o mesmo período de tempo.

                                 No. de novos casos de doença durante
                        TI                  um certo período de tempo
                                 Média NAR em risco nesse período x CTI

Ex:    TI =   nº de novilhos/as que contrairam riquetsiose durante 1 mês (CTE)
                  nº médio de novilhos/as em risco durante esse mês x  1 mês (CTI)

(CTE=CTI)

Se existissem registos  o denominador exacto podia ser determinado. Nesse caso só poderiam ser incluidos animais que não tivessem ainda contraído a doença. Frequentemente este rigor não é necessário.
Ex:

Para calcular a probabilidade de ocorrência de doença num grupo de animais (ex. vitelos nascidos em Julho) deve ser usada a forma de risco da taxa de incidência.

Esta forma é frequentemente usada quando o evento de interesse esta  próximo (temporalmente)  de acontecimentos tais como, nascimentos, inicio de engorda etc. Nestas circunstâncias o período de observação começa depois destes acontecimentos. O perído biológico de risco é pequeno relativamente à média de duração do peírodo de estudo (CTE) dos animais considerados individualmente. Por ex. A maioria dos casos  de torção do abomaso (TA) ocorre poucas semanas antes da parição a formula de taxa de risco seria:

           TI=  no. de vacas que desenvolveram TA daquelas que pariram em Junho

Ao calcular a taxa de risco, os animais no numerador têm que pertencer ao grupo definido no denominador. Se os animais não podem ser identificados claramente ou se novos animais são incluidos no grupo de risco, a formula de uma taxa verdadeira seria:

Ambas as formulas exigem que o período de risco para TA seja definido. Pode-se converter uma taxa verdadeira para a taxa de risco com a formula indicada anteriormente. Algumas vacas desenvolvendo TA podem não ter parido em Junho e portanto contribuido pouco para o denominador. Da mesma forma algumas das vacas que pariram em Junho podem desenvolver TA só em Julho, não sendo contadas no numerador embora contribuam para o denominador. Em geral e particularmente em populações grandes e estáveis estas diferenças cancelam umas às outras e a taxa mantém-se válida. Para muitas doenças infecciosas , os animais que foram préviamente expostos ou vacinados podem não estar em risco biológico, e portanto as taxas podem ser mais precisas se se fizerem ajustamentos ao denominador para o nº de animais imunes na população e esta informação deve ser usada se as circunstâncias o permitirem. Frequentemente esse não é o caso. Animais verdadeiramente imunes (diferente de animais com títulos serológicos altos) não são conhecidos e portanto se estão aparentemente em risco devem ser contados no denominador.

Taxa de ataque (TA): nº total de casos de doença que ocorre numa populaçãao especificada durante um período de tempo especificado, dividido pelo nº total de indivíduos em risco naquela população no início do período especificado.
 
 

Taxa de ataque secundário (TAS)-: é uma taxa utilizada para estudar a dessiminação de doenças infecciosas em subgrupos definidos da população (manadas) e é calculado da seguinte forma:

Prevalência (P): Em contraste com incidência  (uma medida dinâmica de ocorrência de doença) a prevalência é uma medida estática de estudo da frequência de doença. É uma fracção da população (proporção, não taxa) doente num determinado momento. Isto é o nº total de de casos de doença numa população especificada num determinado momento no tempo, dividido pelo número total de indivíduos em risco nessa população naquele momento.
 
 

Note que para uma animal doente existir é necessário que ele primeiro desenvolva a doença (uma função da incidência) depois, a doença tem que presistir e o animal tem que sobreviver (ambos uma função do tempo) Portanto em doenças de curta duração ou de taxa de fatalidade elevada, a taxa de incidência será mais elevada que a prevalência (proporção) Em contraste doenças crónicas temdem a produzir prevalências que são maiores que as taxas de incidência. Então a relação entre TI e P se D= duração da doença é P=TI x D (Todas as quantidades expressas no mesmo período de tempo)

Taxa de morbilidade (causa específica) proporcional (TMP) pode ser definida pelo nº de casos de uma doença especificada numa população especificada, durante um período de tempo especificado, dividido pelo nº total de casos de todas as doenças na população durante aquele período de tempo.

As taxas de mortalidade,  medem a proporção de animais que morrem numa população, i.e. descrevem quantitativamente o impacto das mortes numa população animal. Duas medidas frequentemente usadas são a taxa de mortalidade bruta e a taxa de mortalidade específica em relação à causa.

Taxa de mortalidade (bruta)(TMB) nº total de mortes numa população durante um período de tempo especificado, dividido pelo nº médio de de indivíduos naquela população durante o período de tempo especificado.
 
 

C é uma constante geralmente 100.

Taxa de mortalidade específica (TME): É o nº total de mortes devidos a uma doença específica numa população especificada, durante um período de tempo especificado dividido pela média da população em risco (NAR) durante aquele período de tempo.

Taxa de fatalidade (TF): nº total de mortes devidos a uma doença específica numa população especificada, durante um período de tempo especificado dividido pelo nº total de animais doentes por esssa doença na população durante aquele período de tempo.

      TF=           Total de mortes pela doença X  num período de tempo
                   No. de animais doentes nesse período  com a doença X
 
 

Taxas proporcionais

Algumas vezes interessa comparar a importância de uma doença específica com o total de casos doenças que ocorrem na população ou a morte devido a uma causa específica em relação ao número total de mortes num determinado período. Estas taxas são chamadas de taxas de morbilidade e mortalidade  proporcionais.

Nota: O denominador destas taxas é apenas uma proporção da população em risco. As taxas proporcionais podem ser afectadas por alterações independentes no numerador, denominador ou ambos. Por isso podem ser enganosos e o seu uso é desencorajado em favor  das descritas anteriormente
 Consulta: Quantificação de doença na população

Variabilidade das taxas e dos parametros de produção.

As taxas de risco,  a prevalência (proporções) e médias de parametros de produção estão sujeitas a variabilidade resultante da amostragem. Amostragens repetidas (do mesmo tamanho e da mesma população) darão origem a valores (prevalência, média) ligeiramente diferentes A variabilidade entre estas médias é descrita como erro padrão SE= (s²/n)^1/2=s/(n)^1/2. O SE (erro padrão) pode ser usado para construir um intervalo de confiança para a média. Para o efeito se usam os multiplicadores para os diferentes níveis de confiança desejados.
 
 

Determinação do intervalo de confiança de uma taxa ou de uma  proporção.

Calcule a prevalência/taxa.   p=t+/n

                                                            ( (1-f)p(1-p) )^1/2
Calcule o erro padrão  SE =            n

n= tamanho da amostra.
f= fracção do total da população amostrada.
p= prevalência estimada.

Calcule o intervalo de confiança  = p± multiplicador x SE

Ex. Se 125 vacas de 2000 foram positivas a um teste a prevalencia na amostra seria p=125/2000 i.e  0.063 ou 6.3%

Se a amostra foi obtida ao acaso (aleatóriamente) quer de forma simples ou sistemática  a variabilidade é calculada da seguinte forma:

Variancia p (Vp) = p(1-p)/n = 0.063 * 0.937/2000
                    Vp  = 0.295*10^-4

Erro padrão de p  (SEp)=  Vp^1/2
                   SEp =  0.0054  (0.54%)

A prevalência pode ser escrita da seguinte forma  6.3% ± Z (SE).  Com amostras relativamente grandes , 65% de todas as médias possíveis estarão a 1 erro padrão (SE) da média verdadeira, 95% dentro de 1.96 SE e 99% dentro de 2.6 SE. Portanto, 6.3%±0.98 para 95% de confiança e 6.3%±1.3 para 99% de confiança.

Determinação do intervalo de confiança de uma média ou outra variável quantitativa ex. parametro de produção.

Quando, e só quando a média é obtida de amostras (n>50) obtidas ao acaso esta pode ser usada para fazer afirmações em relação à população donde esta média é proveniente. Em particular podem-se fazer afirmações sobre o nível de precisão da mesma. (Teoria da inferência estatística).Uma variável quantitativa ex. parametro de produção pode e deve ser exprimido dando uma ideia da sua variabilidade  num intervalo de confiança escolhido.

Calcule a média    X= (x1+x2+x3....xn)/n

Calcule o desvio padrão SD = (s2)1/2    ou outra fórmula  SD=??(Xi-X)2/n-1

Calcule o erro padrão    SE(x) = (s²/n)^1/2 i.e s/(n)^1/2   ou SE= SD x (1-f/n)^1/2
              n= tamanho da amostra (150)
              f= fracção amostrada 150/4000
Calcule o intervalo de confiança desejado X ± Z * SE(x)
 

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